【題目】如圖，為⊙的直徑，點，是位于兩側的半圓上的動點，射線切⊙于點.連接，，與交于點，是射線上一動點，連接，，且.

（1）求證：；

（2）填空：

①若，當__________時，四邊形是菱形；

②若，當_________時，四邊形是正方形。

【答案】（1）見解析；（2）①67.5°，②90°.

【解析】

（1）要證明，只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以證明，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)四邊形是菱形和菱形的性質，可以求得的度數(shù)；②根據(jù)四邊形是正方形，可以求得的度數(shù).

解：（1）如圖，連接，

射線切⊙于點，

，

，

，即=90°，

；

（2）①連接與交于點，如圖所示，

四邊形是菱形，，，

，，，

，，

，，

,

故答案為：；

②四邊形是正方形，

，

，

此時點與點重合，

此時是直徑，

.

故答案為：（1）見解析；（2）①67.5°，②90°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

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【題目】如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結，過點作，垂足為.

（1）求證：；

（2）求證：為的切線；

（3）若的半徑為5，，求的長.

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【題目】某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行100米跑步測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，其中不合格學生占抽取學生總數(shù)的，學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：

通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

校九年級有300名男生，請估計其中成績未達到良好和優(yōu)秀的有多少？

某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米跑步比賽、預賽分為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組，甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？請畫出樹狀圖或列表加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B、C．

（1）若點M的坐標為（1，3）．

①求B、C兩點的坐標；

②求直線BC的解析式；

（2）求△BMC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長線于點F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點M．則下列結論中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AHDE；⑤GO+BH=HC

正確結論的個數(shù)有（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點，與y軸交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個結論：

①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，判斷正確的有（ ）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E為優(yōu)弧AB上一點，連接AE、BE、AC，過點C的直線與EA延長線交于點F，且∠ACF=∠AEB.

（1）求證：CF與⊙O相切；

（2）若∠AEB=60°，AB=4，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，若AE=4，求EC的長.

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