Question

【題目】甲、乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程（千米）與時間（時）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點處，求點距山頂?shù)木嚯x；

（3）在（2）的條件下，設乙同學從處繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點處與乙相遇，此時點與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？

Answer 1

【答案】（1）S甲＝3t，S乙＝2t；（2）4千米；（3）甲距山腳6千米.

【解析】

（1）由圖可知，甲、乙兩同學登山過程中路程s與時間t都成正比例函數(shù)，分別設為S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系數(shù)法可求解；

（2）由圖可知，甲到達山頂時路程為12千米，即山腳到山頂?shù)木嚯x為12千米，代入S甲可求得所花的時間，再把時間代入S乙即可求得A點離山腳的距離，則A點與山頂?shù)木嚯x可求；

（3）由圖象知：甲到達山頂并休息1小時后點D的坐標為（5，12），點B的坐標也可求，則線段DF所在直線的一次函數(shù)表達式可求，而乙到達山頂?shù)臅r間可求，則題目可求解．

解：（1）設甲、乙兩同學登山過程中，路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式分別為

S甲＝k1t，S乙＝k2t

由題意，得6＝2k1，6＝3k2

∴k1＝3，k2＝2

∴解析式分別為S甲＝3t，S乙＝2t；

（2）甲到達山頂時，由圖象可知，當S甲＝12千米，代入S甲＝3t得t＝4（小時）

∴S乙＝2×4＝8（千米）

∴128＝4（千米）

答：當甲到達山頂時，乙距山頂?shù)木嚯x為4千米．

（3）由圖象知：甲到達山頂并休息1小時后點D的坐標為（5，12）

由題意，得：點B的縱坐標為12＝，代入S乙＝2t，

解得：t＝，

∴點B（，）

設過B、D兩點的直線解析式為S＝kt＋b，

由題意，得：，

解得，

∴直線BD的解析式為S＝6t＋42

當乙到達山頂時，S乙＝12，得t＝6，把t＝6代入S＝6t＋42得S＝6（千米）.

答：乙到達山頂時，甲距山腳6千米．