Question

【題目】張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時(shí)，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：

張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長(zhǎng)為______．

（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：

參考上面對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．

_________________________．

Answer 1

【答案】3 ∠DCB＝30°，求AC的長(zhǎng).

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD＝90°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的長(zhǎng)，利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明∠A＝∠DCB＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長(zhǎng)．

解：（1）連接OC，

∵DC是⊙O的切線，AB＝2，

∴∠OCD＝90°，OA＝OC＝1，

又∵∠D＝30°，

∴OD＝2OC＝2，

∴AD＝OA＋OD＝1＝2＝3；

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的長(zhǎng)；

解：∵AB為直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO＋∠OCB＝90°，

∵DC是⊙O的切線，

∴∠OCB＋∠DCB＝90°，

∴∠ACO＝∠DCB，

∵∠ACO＝∠A，

∴∠A＝∠DCB＝30°，

在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，

∴AC＝．