Question

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線(xiàn)y=與BC邊相交于點(diǎn)D。
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，試確定此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AD交點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）
 ∴BC∥OA，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3
∵直線(xiàn)與BC邊相交于點(diǎn)D，
∴
∴x=2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）；
（2）∵若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（6，0）、D（2，3）兩點(diǎn)，
∴，解得：，
∴拋物線(xiàn)的解析式為；
（3）∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，
設(shè)對(duì)稱(chēng)軸x=3與x軸交于點(diǎn)P₁，
∴BA∥MP₁，
∴∠BAD=∠AMP_1^，
①∵∠AP₁M=∠ABD=90°，
∴△ABD∽△MP₁A，
∴P₁（3，0），
②當(dāng)∠MAP₂=∠ABD=90°時(shí)，△ABD∽△MAP_2^，
∴∠AP₂M=∠ADB，
∵AP₁=AB，∠AP₁P₂=∠ABD=90°，
∴△AP₁P₂≌△ABD，
∴P₁P₂=BD=4，
∵點(diǎn)P₂在第四象限，
∴P₂（3，-4），
∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P₁（3，0）、P₂（3，-4）。