觀察下列等式：
①；                        ②；
③；                       ④；
……
⑴猜想并寫出第個算式：                  ；
⑵請說明你寫出的等式的正確性．
⑶把上述個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導過程．
          ．
⑷我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分數(shù)叫做單位分數(shù)．任意一個真分數(shù)都可以表示成不同的單位分數(shù)的和的形式，且有無數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個結(jié)論，請將真分數(shù)表示成不同的單位分數(shù)的和的形式．（寫出一種即可）

⑴；
⑵左邊＝＝右邊，
即．
⑶；
⑷，等等；

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結(jié)果為（　　）
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個連續(xù)偶數(shù)的和是
n（n+1）
；
（2）當n=10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是
110
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個式子等號右邊應填的數(shù)是
 
．
（2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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