Question

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得到△AB′C′，過點B′作B′D⊥CA，交CA的延長線于點D，若AC=4，則AD的長為（ ）

A.2
B.3
C.3
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠B=45°，
∵AC=BC=4，
∴AB=4 ，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB′C′，
∴∠B′AB=75°，AB′=4 ，
∴∠DAB′=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵B′D⊥CA，
∴∠DB′A=30°，
∴AD= AB′=2 ．
故選：A．

【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．