【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3． 

（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴  ，
∴  ，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴  ．∴  ．
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB

（2）證明：∵△DFE∽△DAB，∴  ．
∵AB=5，∴  ，∴EF=  =2.5．
∵DE∥BC，∴  ．
∴  ，∴CF=5．
（或利用△CFB≌△BAD）

【解析】（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，  ，  ．又∠EDF=∠BDA，即可證明△DFE∽△DAB．（2）由△DFE∽△DAB，利用對應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了梯形的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個粽子（除味道不同外，其它均相同），其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個好朋友．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性．
（2）請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點． 

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標(biāo)．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】解方程：
（1）x2+3x﹣2=0
（2）（x+8）（x+1）=﹣12．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，DB交于點O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB= ． 


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得到△AB′C′，過點B′作B′D⊥CA，交CA的延長線于點D，若AC=4，則AD的長為（ ） 

A.2 
B.3 
C.3
D.2


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長DB交CF于點H．
①求證：BD⊥CF．
②當(dāng)AB=2，AD=3  時，求線段BD的長．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】解下列方程
（1）x2﹣4x﹣3=0；
（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；
（3）y4﹣3y2﹣4=0．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點，點A的坐標(biāo)為（6，0），點B的坐標(biāo)為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒  個單位的速度運動．當(dāng)一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=3秒時．直接寫出點N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；
（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？


			


			

			查看答案和解析>>		

			

	

		



同步練習(xí)冊答案