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（2012•莆田）點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示．若P是x軸上使得|PA-PB|的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則OP•OQ=
5
5
．
分析：連接AB并延長交x軸于點P，作A點關于y軸的對稱點A′連接A′B交y軸于點Q，求出點Q與y軸的交點坐標即可得出結論．
解答：解：連接AB并延長交x軸于點P，由三角形的三邊關系可知，點P即為x軸上使得|PA-PB|的值最大的點，
∵點B是正方形的中點，
∴點P即為AB延長線上的點，此時P（3，0）即OP=3；
作A點關于y軸的對稱點A′連接A′B交y軸于點Q，則A′B即為QA+QB的最小值，
∵A′（-1，2），B（2，1），
設過A′B的直線為：y=kx+b，則
2=-k+b
1=2k+b
，
解得
k=-
1
3
b=
5
3
，
∴Q（0，
5
3
），即OQ=
5
3
，
∴OP•OQ=3×
5
3
=5．
故答案為：5．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據題意得出P、Q兩點的坐標是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•莆田）如圖，某種新型導彈從地面發(fā)射點L處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導彈上升的高度y（km）與飛行時間x（s）之間的關系式為y=
1
18
x2+
1
6
x （0≤x≤10）．發(fā)射3s后，導彈到達A點，此時位于與L同一水平面的R處雷達站測得AR的距離是2km，再過3s后，導彈到達B點．
（1）求發(fā)射點L與雷達站R之間的距離；
（2）當導彈到達B點時，求雷達站測得的仰角（即∠BRL）的正切值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•莆田）如圖，一次函數y=k1x+b的圖象過點A（0，3），且與反比例函數y=
k2x
（x＞O）的圖象相交于B、C兩點．
（1）若B（1，2），求k1•k2的值；
（2）若AB=BC，則k1•k2的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•莆田）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A．

（1）求c的值；
（2）若a=-1，且拋物線與矩形有且只有三個交點A、D、E，求△ADE的面積S的最大值；
（3）若拋物線與矩形有且只有三個交點A、M、N，線段MN的垂直平分線l過點0，交線段BC于點F．當BF=1時，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•莆田質檢）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在BC、AC邊上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，則EC=
2
3
2
3
．

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