如圖，P是等腰三角形ABC的底邊BC上的一個動點，過P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于R，觀察AR與AQ，它們有什么關(guān)系？證明你的猜想．如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，上面的結(jié)論還成立嗎？畫出圖形，給出證明．

答案：
解析：

　　分析：觀察△AQR中，由RP⊥BC于P，則∠R＋∠C＝，而∠AQR＝∠PQB，∠PQB＋∠B＝，又可以知道∠B＝∠C，因此可以證明AR＝AQ．

　　當點P按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，如下圖，觀察與上圖中對應的角的關(guān)系，也可以證得∠R＝∠Q，因此同樣可以得到AR＝AQ這一結(jié)論．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O精英家教網(wǎng)于點E，連接BE與AC交于點F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延長BC到D，連接AD，過點B作BE⊥AD于E，交AC于F，在這個圖形中，哪兩個三角形可以看成是其中一個三角形沿著某一點旋轉(zhuǎn)而得到的？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
（1）把△ABC沿底邊BC折疊，得到△DBC，則四邊形ABDC是什么四邊形，為什么？
（2）把△ABC沿腰AB折疊，得到△AEB，對于四邊形CAEB，（1）中結(jié)論成立嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，點P是底邊AC上一個動點，M、N分別是AB、BC的中點，若PM+PN的最小值為4，則下列各結(jié)論中，正確的結(jié)論是（　�。�
①△AMP和△CNP至少有一個是等邊三角形；
②△ABC的周長等于8+4
3
；
③△AMP和△CNP至少有一個是鈍角三角形；
④△ABC的面積等于6
3
．

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