(2013•梧州一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+1與y=-
3
4
x+3交于點(diǎn)A,分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線AC上且位于y軸右側(cè)的一個動點(diǎn).
(1)點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)是A
8
7
,
15
7
8
7
15
7
,B
(-1,0)
(-1,0)
,C
(4,0)
(4,0)

(2)當(dāng)△CBD為等腰三角形時,點(diǎn)D的坐標(biāo)是
3
2
15
8
)或(8,-3)
3
2
,
15
8
)或(8,-3)

(3)在(2)中,當(dāng)點(diǎn)D在第四象限時,過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式是
y=-
24
x
y=-
24
x
分析:(1)先把y=x+1與y=-
3
4
x+3聯(lián)立起來組成方程組,解方程組可得到A點(diǎn)坐標(biāo);再把y=0分別代入兩函數(shù)解析式可確定B點(diǎn)與C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)分類討論:當(dāng)DB=DC,則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
3
2
,然后把x=
3
2
代入y=-
3
4
x+3可確定D點(diǎn)的縱坐標(biāo);當(dāng)BC=BD=5,設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x、y),然后利用勾股定理建立等量關(guān)系求解;
(3)利用待定系數(shù)法求反比例解析式.
解答:解:(1)解方程組
y=x+1
y=-
3
4
x+3
x=
8
7
y=
15
7
,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
8
7
,
15
7
),
把y=0代入y=x+1得x+1=0,解得x=-1,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0);
把y=0代入y=-
3
4
x+3得-
3
4
x+3=0,解得x=4,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);
(2)當(dāng)DB=DC時,點(diǎn)D坐標(biāo)為(
3
2
,
15
8
);
當(dāng)BD=CD時,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,-3);
(3)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
,把D(8,-3)代入得k=-3×8=-24,
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-
24
x

故答案為(
8
7
,
15
7
);(-1,0);(4,0);(
3
2
15
8
)或(8,-3);y=-
24
x
點(diǎn)評:本題考查了兩直線平行或相交的問題:直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)平行,則k1=k2;若直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)相交,則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.
練習(xí)冊系列答案
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