【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于N,連接BM,DN.

(1)求證:四邊形BMDN是菱形;

(2)若AB=2,AD=4,求MD的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出ADBC,推出MDO=NBO,DMO=BNO,證DMO≌△BNO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMDN;

(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM,在RtAMB中,根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2,即可列方程求得.

(1)證明:四邊形ABCD是矩形

ADBC,A=90°

∴∠MDO=NBO,DMO=BNO

DMOBNO

∴△DMO≌△BNO(ASA),

OM=ON,

OB=OD

四邊形BMDN是平行四邊形,

MNBD

平行四邊形BMDN是菱形.

(2)解:四邊形BMDN是菱形,

MB=MD,

設(shè)MD長(zhǎng)為x,則MB=DM=x,

在RtAMB中,BM2=AM2+AB2

即x2=(4﹣x)2+22

解得:x=,

答:MD長(zhǎng)為

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