Question

【題目】已知：如圖，∠MON＝90°，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B放在射線OM和ON上移動(dòng)，作CD⊥ON于點(diǎn)D，記OA＝x(當(dāng)點(diǎn)O與A重合時(shí)，x的值為0)，CD＝y．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算、測(cè)量等方法，得到了x與y的幾組值，如下表(補(bǔ)全表格)

x/cm	0	1	2	3	4	4.5	5
y/cm	2.4	3.0	3.5	3.9	4.0	3.9

(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題；當(dāng)x的值為　 　時(shí)，線段OC長(zhǎng)度取得最大值為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)x=4時(shí)，OC長(zhǎng)度的最大值為5

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，可知x=5時(shí)B點(diǎn)與O點(diǎn)重合，過(guò)C作CE⊥OA于E，利用直角三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫(huà)圖即可；（3）取AB中點(diǎn)E，連接OE、CE，在直角三角形AOB和直角三角形ABC中，OE=AB，CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值為OE+CE，即OC的最大值=AB=5．由AB=OC，AE=BE，CE=OE，∠ACB=90°可知四邊形ACBO為矩形，可知D點(diǎn)與B重合，即y=4，由表中數(shù)據(jù)可知y=4時(shí)，x=4即可得答案.

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算、測(cè)量等方法，得到了x與y的幾組值，如下表：

如圖：∵AC=3cm，BC=4cm，

∴AB==5cm，

∴x=5時(shí)，B與O重合，即OA=5，

過(guò)C作CE⊥OA于E，

∴CEOA=ACBC，解得：CE=2.4，

∴y=CD===3.2cm，

x/cm	0	1	2	3	4	4.5	5
y/cm	2.4	3.0	3.5	3.9	4.0	3.9	3.2

故表中答案為：3.2

（2）如下圖

（3）取AB中點(diǎn)E，連接OE、CE，

在直角三角形AOB和直角三角形ACB中，OE=AB=2.5，CE=AB=2.5，

∵OE+CE≥OC，

∴當(dāng)E點(diǎn)在OC上時(shí)OC有最大值為OE+CE，

即OC的最大值=AB=5．

∵AB=OC，AE=BE，CE=OE，∠ACB=90°，

∴四邊形ACBO是矩形，

∴D與B重合，即BC=CD=y=4，

由表中數(shù)據(jù)可知y=4時(shí)x=4，

∴x=4時(shí)，OC長(zhǎng)度的最大值為5.