【題目】如圖，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，點(diǎn)P在AD上，且AP=2，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，以PE為邊作直角∠EPF，射線PF交BC于點(diǎn)F，連接EF，給出下列結(jié)論：①tan∠PFE=；②a的最小值為10.則下列說(shuō)法正確的是( )

A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)

【答案】C

【解析】

①，利用矩形ABCD四個(gè)直角，再加上∠EPF為直角，聯(lián)想到構(gòu)造三垂直模型，故過(guò)F作AD垂線，垂足為G，即有△AEP∽△GPF，且相似比為1：2，即求得tan∠PFE．

②顯然，若a要取最小值，則F、C要重合（G、D重合），又AE與PG為對(duì)應(yīng)邊，AE越小則PG（PD）越小，當(dāng)AE=0時(shí)，PD=0最小，此時(shí)a=2．

解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G

∴∠FGP=90°

∵矩形ABCD中，AB=4，∠A=∠B=90°

∴四邊形ABFG是矩形，∠AEP+∠APE=90°

∴FG=AB=4

∵∠EPF=90°

∴∠APE+∠FPG=90°

∴∠AEP=∠FPG

∴△AEP∽△GPF

∴，故①正確；

如圖2，當(dāng)A、E重合，C、F重合，D、P重合時(shí)，AD最短，此時(shí)a=2，故②錯(cuò)誤．

故選擇：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當(dāng)-1<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知點(diǎn)C在⊙O上,AC=AB,動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直徑AB的異側(cè),點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A.B兩點(diǎn)重合)，連結(jié)BP，過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交直線PB于D點(diǎn)，連結(jié)CP.

(1)如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求∠CPD的度數(shù)；

(2)如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AC=2時(shí)，求△BPC的周長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足=，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E。 連接AD、DE，若CF=2，AF=3。給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4 其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

(1)求證：BE＝CE；

(2)若BD＝2，BE＝3，求tan∠BAC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）

A. 3B. 6C. 9D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

解方程x4﹣7x2+12=0這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，則x4=y2，∴原方程可化為：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，x=±，當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=±2．∴原方程有四個(gè)根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用上述方法解答下列問(wèn)題．

（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；

（2）已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，試求a2+b2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（　　）

A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S

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