【題目】如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，

FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

【答案】A．

【解析】

試題分析：∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，

∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，

∴∠C=∠FDE，

同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，

∴△DEF∽△CAB，

∴△DEF與△ABC的面積之比=（）2，

又∵△ABC為正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等邊三角形，

∴EF=DE=DF，

又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，

∴△AEF≌△CDE≌△BFD，

∴BF=AE=CD，AF=BD=DC，

在Rt△DEC中，

DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，

又∵DC+BD=BC=AC=DC，

∴

∴△DEF與△ABC的面積之比等于：（）2=1：3．

故答案選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“莓好河南，幸福家園”，2019年某省草莓旅游文化節(jié)期間，甲、乙兩家草莓采摘園草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同，且推出了如下的優(yōu)惠方案：

甲園

游客進(jìn)園需購買20元/人的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠

乙園

游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠

活動期間，小雪與爸爸媽媽決定選一個(gè)周末一同去采摘草莓，若設(shè)他們的草莓采摘量為x（千克）（出園時(shí)欲將自己采摘的草莓全部購買），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請?jiān)趫D中畫出y1與x之間大致的函數(shù)圖象；

（3）若小雪和爸爸媽媽當(dāng)天所采摘的草莓不少于10千克，則選擇哪個(gè)草莓園更劃算？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，如圖，AB=10，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．

（1）求證：BP=BF；（2）當(dāng)BP=8時(shí)，求BE·EF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°（點(diǎn)C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種進(jìn)價(jià)為每件40元的商品，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至65元之間()時(shí)，每月的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)每月獲得的利潤為(元)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若想每月獲得1600元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(4)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程組解應(yīng)用題．

某校七年級學(xué)生在三月份參加了“學(xué)雷鋒，獻(xiàn)愛心”活動．活動中，1班，2班和3班的同學(xué)為希望小學(xué)的學(xué)生購買了學(xué)習(xí)用品：書包和詞典．已知1班、2班購買的情況如下表：

書包（個(gè)）

詞典（本）

累計(jì)花費(fèi)（元）

七年級1班

3

2

124

七年級2班

2

3

116

活動中，3班購買了4個(gè)書包和6本詞典，問：3班共花費(fèi)了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC是⊙O的直徑，AD切⊙于點(diǎn)A，CD∥OA交⊙O于另一點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD∽△BCA；

（2）若A是⊙O上一動點(diǎn)，則

①當(dāng)∠B＝_____時(shí)，以A，O，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形；

②當(dāng)∠B＝_____時(shí)，以A，O，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)D是線段BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作△ADE，使△ADE∽△ABC，則△ADE的最小面積與最大面積之比等于_____．

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