【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作△ADE，使△ADE∽△ABC，則△ADE的最小面積與最大面積之比等于_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)勾股定理得到AC＝4，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，△ADE的面積最小，根據(jù)三角形的面積 公式得到AD＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE＝，當(dāng)D與C重合時(shí)，△ADE的面積最大，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE＝，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，

∴AC＝4，

當(dāng)AD⊥BC時(shí)，△ADE的面積最小，

∴AD＝，

∵△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AE＝，

∴△ADE的最小面積；

當(dāng)D與C重合時(shí)，△ADE的面積最大，

∵△ADE∽△ABC，

，

，

∴AE＝，

∴△ADE的最大面積＝，

∴△ADE的最小面積與最大面積之比＝，

故答案為： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，

FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是邊AB、DC的中點(diǎn)，連接EF、AF，動(dòng)點(diǎn)P從A向F運(yùn)動(dòng)，AP＝x，y＝PE+PB．圖2所示的是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點(diǎn)（a，b）是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則a的值為（　�。�

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在B的北偏東15°方向.

(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD；(結(jié)果保留根號)

(2)當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里.(結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.7)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF并延長，分別交DA，BA的廷長線于點(diǎn)H，G．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是菱形，∠ECF＝∠BCD，求證：AC2＝AHAG；

（2）如圖2，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF＝45°，BC＝4，設(shè)AE＝x，AG＝y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AB：AD＝1：2，CG＝CH，∠GCH＝45°，請求tan∠AHG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從淄博汽車站到銀泰城有甲，乙，丙三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從淄博汽車站到銀泰城的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

線路/公交車用時(shí)的頻數(shù)/公交車用時(shí)

30≤t≤35

35≤t≤40

40≤t≤45

45≤t≤50

合計(jì)

甲

59

151

166

124

500

乙

50

50

122

278

500

丙

45

265

167

23

500

早高峰期間，乘坐線路上的公交車，從淄博汽車站到銀泰城“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大．（　�。�

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

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