【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為（　　）

A. 4 B. C. 5 D.

【答案】D

【解析】

連結(jié)EO并延長(zhǎng)交AD于F，連接AO，由切線(xiàn)的性質(zhì)得OE⊥BC，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到OF⊥AD，則根據(jù)垂徑定理得到AF=DF=AD=6，由題意可證四邊形ABEF為矩形，則EF=AB=8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8-r）2+62=r2，再解方程求出r即可．

如圖，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交AD于F，連接AO，

∵⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，

∴OE⊥BC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC∥AD，

∴OF⊥AD，

∴AF=DF=AD=6，

∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴EF=AB=8，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OF=8-r，

在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，

∴（8-r）2+62=r2，

解得r=，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,0)，B(1,－1)，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°<<135°).記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，若點(diǎn)A1與點(diǎn)B的距離為，則為( ).

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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【題目】國(guó)家八縱八橫高鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中“京昆通道”的重要組成部分──西成高鐵于2017年12月6日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，西安至成都列車(chē)運(yùn)行時(shí)間由14小時(shí)縮短為3.5小時(shí)．張明和王強(qiáng)相約從成都坐高鐵到西安旅游．如圖，張明家（記作A）在成都東站（記作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王強(qiáng)家（記作C）在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米，則張明家與王強(qiáng)家的距離為（　　）

A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米

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【題目】AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，CO平行于弦AD，作直線(xiàn)DC．

(1)求證：DC為⊙O切線(xiàn)；

(2) 若AD·OC=8，求⊙O半徑．

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【題目】如圖AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，BP與⊙O相交于點(diǎn)D，C為⊙O上的一點(diǎn)，分別連接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)若AB＝6，求PD的長(zhǎng)度．

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【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；

（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長(zhǎng)度為30m，DE的長(zhǎng)為15m，則樹(shù)AB的高度是_____m．

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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．四邊形ABCD是平行四邊形，BC交⊙O于點(diǎn)E．

（1）證明直線(xiàn)CD與⊙O相切；

（2）若⊙O的半徑為5 cm，弦CE的長(zhǎng)為8 cm，求AB的長(zhǎng)．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是　　

A. B. C. D.

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