Question

【題目】如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長(zhǎng)度為30m，DE的長(zhǎng)為15m，則樹AB的高度是_____m．

Answer 1

【答案】45

【解析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

作DF⊥AB于F，交BC于G．則四邊形DEAF是矩形，

∴DE=AF=15m，

∵DF∥AE，

∴∠BGF=∠BCA=60°，

∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，

∴∠GDB=∠GBD=30°，

∴GD=GB，

在Rt△DCE中，∵CD=2DE，

∴∠DCE=30°，

∴∠DCB=90°，

∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°

∴△DGC≌△BGF，

∴BF=DC=30m，

∴AB=30+15=45（m），

故答案為45．