Question

如圖，已知函數(shù)y=-

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x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（2）若該函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤8，求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）首先求得拋物線的解析式，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；
（2）分別代入x=-1和x=8求得最值即可；

解答：解：（1）將點(diǎn)A（2，0）、B（0，-6）代入y=-

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2

x2+bx+c，
得：

0=- 1 2 ×4+2b+c c=-6

解得：b=4，c=-6，
∴對(duì)稱(chēng)軸直線x=4，
∴AC=2，BO=6，
∴三角形ABC的面積=0.5×2×6=6（2分）

（2）取x=-1，y=-10.5，
取x=8，y=-6，
頂點(diǎn)（4，2）
∴最大值y=2，最小值y=-10.5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，特別是在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積時(shí)，首先應(yīng)該將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)．