如圖，在△ABC和△PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點，點P在直線BC上，連結(jié)EQ交PC于點H．

猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

結(jié)論：EH=AC．證明：如圖，取BC邊中點F，連接DE、DF．

∵D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點．

∴DE∥BC且DE=BC，

 DF∥AC且DF=AC，

 EC=AC ∴四邊形DFCE是平行四邊形．

∴∠EDF=∠C． 

∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ =∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE．

又∵AC=kBC，∴DF=kDE．

∵DP=kDQ ，∴ ．

∴△PDF∽△QDE．

∴∠DEQ=∠DFP．

又∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．

∴∠C =∠EHC．∴EH=EC．

∴EH=AC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請說明AE=BD的理由．

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同步練習(xí)冊答案