【題目】請你用學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質,并解決問題.
完成下列步驟,畫出函數的圖象;
列表、填空;
x | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
y | 3 | ______ | 1 | ______ | 1 | 2 | 3 |
描點:
連線
觀察圖象,當x______時,y隨x的增大而增大;
結合圖象,不等式的解集為______.
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【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1: ,求旗桿AB的高度( ,結果精確到個位).
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【題目】已知關于x、y的方程組,給出下列結論:
①是方程組的解;②無論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數;
③當a=1時,方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都為自然數的解有4對.
其中正確的個數為( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,有一艘貨船和一艘客船同時從港口A出發(fā),客船每小時比貨船多走5海里,客船與貨船速度的比為4:3,貨船沿東偏南10°方向航行,2小時后貨船到達B處,客船到達C處,若此時兩船相距50海里.
(1)求兩船的速度分別是多少?
(2)求客船航行的方向.
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【題目】如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°, BC=12cm,半圓O以 2cm/s 的速度從左向右運動,在運動過程中,點 D 、E 始終在直線BC 上.設運動時間為t(s) ,當t=0s時,半圓O在△ABC的左側,OC=8cm。
(1)當t =(s)時,⊙O與AC所在直線第一次相切,點 C 到直線 AB 的距離為;
(2)當 t為何值時,直線 AB 與半圓O所在的圓相切;
(3)當△ABC的一邊所在直線與圓O相切時,若⊙O與△ABC有重疊部分,求重疊部分的面積.
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【題目】(1)如圖(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,點 D 在 BC 的延長線上,三角形的內角∠ABC 與外角∠ACD 的角平分線 BP,CP 相交于點 P,求∠P 的度數.(寫出完整的解答過程)
(感知):圖(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有 m 的代數式表示)
(探究):如圖(2)在四邊形 MNCB 中,設∠M=α,∠N=β,α+β>180°,四邊形的內角∠MBC與外角∠NCD 的角平分線 BP,CP 相交于點 P.為了探究∠P 的度數與 α 和 β 的關系,小明同學想到將這個問題轉化圖(1)的模型,因此,他延長了邊 BM 與 CN,設它們的交點為點 A, 如圖( 3 ), 則∠ A= (用含有 α 和 β 的代數式表示), 因此∠P= .(用含有 α 和 β 的代數式表示)
(拓展):將(2)中的 α+β>180°改為 α+β<180°,四邊形的內角∠MBC 與外角∠NCD 的角平分線所在的直線相交于點 P,其它條件不變,請直接寫出∠P= .(用 α,β的代數式表示)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E.F分別在AB、CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H、G.
求證:(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產任務,安排甲、乙兩個大型工廠完成.已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍,并且在獨立完成60萬只口罩的生產任務時,甲廠比乙廠少用5天.問至少應安排兩個工廠工作多少天才能完成任務?
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【題目】某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物,這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時,A種機器人于某日0時開始搬運,過了1小時,B種機器人也開始搬運,如圖,線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數圖象,線段EF表示B種機器人的搬運量yB(千克)與時間x(時)的函數圖象.根據圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求yB關于x的函數解析式;
(2)如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時,那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克?
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