【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.

求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:,,

根據(jù),利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,

由得四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,

根據(jù),,,可得:,,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:

與GH互相平分.

四邊形ABCD是平行四邊形,

,,

,

四邊形AECF是平行四邊形,

由得:四邊形AECF是平行四邊形,

,

,,,

,,

四邊形BFDE是平行四邊形,

,

四邊形EGFH是平行四邊形,

與GH互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車(chē)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)6輛男式單車(chē)與8輛女式單車(chē)費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16 000元．

(1)求男式單車(chē)和女式單車(chē)的單價(jià)；

(2)該社區(qū)要求男式單車(chē)比女式單車(chē)多5輛，兩種單車(chē)至少需要22輛，購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò)50 000元，該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案？怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，MN是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，過(guò)C的直線與⊙O，MN分別交于A，D兩點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．、

（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半徑r．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問(wèn)題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：

（1）如圖①邊長(zhǎng)為（x+3）的正方形紙片，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為　 　（用含x的式子表示）．

（2）如果你有5張邊長(zhǎng)為a的正方形紙，4張長(zhǎng)、寬分別為a、b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片，3張邊長(zhǎng)為b正方形紙片．現(xiàn)從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為　 　

A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．

（3）1個(gè)大正方形和4個(gè)大小完全相同的小正方形按圖②③兩種方式擺放，求圖③中，大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積．（用含m、n的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．

（1）若點(diǎn)C為AD與y軸的交點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；【提示：設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，x）】

（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)．（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，如圖②所示）．設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒．

①請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)x＝2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.平均數(shù)為160
B.中位數(shù)為158
C.眾數(shù)為158
D.方差為20.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案