【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E.F分別在AB、CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H、G.
求證:(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:,,
根據(jù),利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,
由得四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,
根據(jù),,,可得:,,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:
與GH互相平分.
四邊形ABCD是平行四邊形,
,,
,
四邊形AECF是平行四邊形,
由得:四邊形AECF是平行四邊形,
,
,,,
,,
四邊形BFDE是平行四邊形,
,
四邊形EGFH是平行四邊形,
與GH互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號(hào)召,某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車(chē).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,購(gòu)買(mǎi)6輛男式單車(chē)與8輛女式單車(chē)費(fèi)用相同,購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16 000元.
(1)求男式單車(chē)和女式單車(chē)的單價(jià);
(2)該社區(qū)要求男式單車(chē)比女式單車(chē)多5輛,兩種單車(chē)至少需要22輛,購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò)50 000元,該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案?怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,MN是⊙O的切線,B為切點(diǎn),BC是⊙O的弦且∠CBN=45°,過(guò)C的直線與⊙O,MN分別交于A,D兩點(diǎn),過(guò)C作CE⊥BD于點(diǎn)E.、
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,BD=4,求⊙O的半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在乘法公式的學(xué)習(xí)中,我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問(wèn)題,借助直觀、形象的幾何模型,加深對(duì)乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解,從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法,感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性,根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),解決下列問(wèn)題:
(1)如圖①邊長(zhǎng)為(x+3)的正方形紙片,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形之后,剩余部分可拼剪成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙),則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 (用含x的式子表示).
(2)如果你有5張邊長(zhǎng)為a的正方形紙,4張長(zhǎng)、寬分別為a、b(a>b)的長(zhǎng)方形紙片,3張邊長(zhǎng)為b正方形紙片.現(xiàn)從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(不重疊無(wú)縫隙),則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為
A.a+b;B.a+2b;C.a+3b;D.2a+b.
(3)1個(gè)大正方形和4個(gè)大小完全相同的小正方形按圖②③兩種方式擺放,求圖③中,大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積.(用含m、n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),D(2,7).
(1)若點(diǎn)C為AD與y軸的交點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo);【提示:設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,x)】
(2)動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng).(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),如圖②所示).設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒.
①請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)x=2時(shí),y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得△AQE的面積與△APQ的面積相等?若存在,求E點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2016年龍巖市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.平均數(shù)為160
B.中位數(shù)為158
C.眾數(shù)為158
D.方差為20.3
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