【題目】如圖,正方形ABCD中,點FBC邊上一點,連結(jié)AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H,連結(jié)DG.

(1)填空:若∠BAF18°,則∠DAG______°.

(2)證明:△AFC∽△AGD;

(3),請求出的值.

【答案】(1)27;(2)證明見解析;(3).

【解析】

(1)由四邊形ABCD,AEFG是正方形,得到BACGAF45°,于是得到BAF+FACFAC+GAC45°,推出HAGBAF18°,由于DAG+GAHDAC45°,于是得到結(jié)論;

(2)由四邊形ABCD,AEFG是正方形,推出,得,由于DAGCAF,得到ADG∽△CAF,列比例式即可得到結(jié)果;

(3)設(shè)BFk,CF2k,則ABBC3k,根據(jù)勾股定理得到AFk,ACAB3k,由于∠AFH=∠ACF,∠FAH=∠CAF,于是得到AFH∽△ACF,得到比例式即可得到結(jié)論.

解:(1)四邊形ABCD,AEFG是正方形,

∴∠BACGAF45°,

∴∠BAF+FACFAC+GAC45°,

∴∠HAGBAF18°,

∵∠DAG+GAHDAC45°,

∴∠DAG45°18°27°,

故答案為:27.

(2)四邊形ABCDAEFG是正方形,

,,

,

∵∠DAG+GACFAC+GAC45°,

∴∠DAGCAF,

∴△AFC∽△AGD;

(3),

設(shè)BFk,

CF2k,則ABBC3k

AFk,ACAB3k,

四邊形ABCDAEFG是正方形,

∴∠AFHACFFAHCAF,

∴△AFH∽△ACF,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,某小區(qū)有甲、乙兩座樓房,樓間距BC50米,在乙樓頂部A點測得甲樓頂部D點的仰角為37°,在乙樓底部B點測得甲樓頂部D點的仰角為60°,則甲、乙兩樓的高度分別為多少?(結(jié)果精確到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75≈1.73)

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A與點B關(guān)于原點O對稱,點A,C,點P在直線BC上運動.

(1)連接AC、BC,求證:△ABC是等邊三角形;

(2)求點P的坐標,使∠APO=;

(3)在平面內(nèi),平移直線BC,試探索:BC在不同位置時,使∠APO=的點P的個數(shù)是否保持不變?若不變,指出點P的個數(shù)有幾個?若改變,指出點P個數(shù)情況,并簡要說明理由.

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【題目】1)如圖1E是正方形ABCDAB上的一點,連接BDDE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G

線段DBDG的數(shù)量關(guān)系是   ;

寫出線段BE,BFDB之間的數(shù)量關(guān)系.

2)當四邊形ABCD為菱形,∠ADC60°,點E是菱形ABCDAB所在直線上的一點,連接BD、DE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G

如圖2,點E在線段AB上時,請?zhí)骄烤段BEBFBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;

如圖3,點E在線段AB的延長線上時,DE交射線BC于點M,若BE1,AB2,直接寫出線段GM的長度.

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是x=﹣1.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)動點Q從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設(shè)運動的時間為t秒.

當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;

②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,AB的弦,D為半徑OA上的一點,過D交弦AB于點E,交于點F,且求證:BC的切線.

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1)如圖2,當時,判斷四邊形的形狀,并說明理由;

2)如圖3,當時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由.

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