【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是x=﹣1.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)動點Q從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設(shè)運動的時間為t秒.

當(dāng)t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;

②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

【答案】解:(1)根據(jù)題意,設(shè)拋物線的解析式為:

點A(1,0),B(0,3)在拋物線上,

,解得:。

拋物線的解析式為:。

(2)①∵四邊形OMPQ為矩形,

OM=PQ,即,整理得:t2+5t﹣3=0,

解得<0,舍去)。

當(dāng)秒時,四邊形OMPQ為矩形。

RtAOB中,OA=1,OB=3,tanA=3

AON為等腰三角形,有三種情況:

(I)若ON=AN,如答圖1所示,

過點N作NDOA于點D,

則D為OA中點,OD=OA=

t=。

(II)若ON=OA,如答圖2所示,

過點N作NDOA于點D,

設(shè)AD=x,則ND=ADtanA=3x,OD=OA﹣AD=1﹣x,

在RtNOD中,由勾股定理得:OD2+ND2=ON2

,解得x1=,x2=0(舍去)。

x=,OD=1﹣x=。

t=。

(III)若OA=AN,如答圖3所示

過點N作NDOA于點D,

設(shè)AD=x,則ND=ADtanA=3x,

在RtAND中,由勾股定理得:ND2+AD2=AN2,

,解得x1=,x2=(舍去)。

x=,OD=1﹣x=1﹣。

t=1﹣。

綜上所述,當(dāng)t為秒、秒,1﹣秒時,AON為等腰三角形。

解析(1)用待定系數(shù)法求出拋物線的頂點式解析式。

(2)當(dāng)四邊形OMPQ為矩形時,滿足條件OM=PQ,據(jù)此列一元二次方程求解。

②△AON為等腰三角形時,可能存在三種情形,分類討論,逐一計算

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(1)如圖1,當(dāng)t=3時,求DF的長.

(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中,DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.

(3)連結(jié)AD,當(dāng)ADDEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應(yīng)的t的值.

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32x1xx5

4

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1)求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價格各是多少萬元;

2)已知甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件,該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機(jī)器人,則該公司該如何購買,才能使得每小時的分揀量最大?

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