Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，弦AB=，BC=，AB，BC在圓心O的兩側(cè)，弧AC上有一動(dòng)點(diǎn)D，AE⊥BD于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接OA，OB，作OH⊥BC于H，AQ⊥BC于Q，取AB的中點(diǎn)K，連接KQ．點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，求出圓心角∠AKQ即可解決問(wèn)題．

解：如圖，連接OA，OB，作OH⊥BC于H，AQ⊥BC于Q，取AB的中點(diǎn)K，連接KQ．

∵OH⊥BC，

∴BH=CH=，

∴cos∠OBH=，

∴∠OBH=30°，

∵AB=，OA=OB=1，

∴AB2=OA2+OB2，

∴∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠OAB=45°，

∴∠ABC=75°，

∵∠AQB=90°，AK=KB，

∴KB=KO，

∴∠KBQ=∠KQB=75°，

∴∠AKQ=∠KBQ+∠KQB=150°，

∵點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，

∴點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=．
故答案為．