Question

【題目】如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.

(1)求證：DEBF=EF；

(2)若點G為CB延長線上一點,其余條件不變。請你在圖②中畫出圖形,寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)；

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）DE+BF=EF

【解析】

(1)本題的關(guān)鍵是求三角形ADE和BAF全等,以此來得出DE=AF=AE+EF=BE+EF,這兩個三角形中已知的條件有AD=BA,一組直角,關(guān)鍵是再找出一組對應(yīng)角相等,可通過證明∠DAF和∠ABF來實現(xiàn).(通過平行和等角的余角相等來證得)

(2)方法同(1)還是正三角形ADE和BAF全等,得出DE=AF,BF=AE,只不過本題的結(jié)論是DE+BF=EF

(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,

DE⊥AG,

∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°

∴∠BAF=∠ADE

∴△ABF≌△DAE

∴BF=AE, AF=DE

∴DE-BF=AF-AE=EF

（2）如圖，DE+BF=EF