Question

已知：如圖，點E是AD上一點，AB=AC，如果AD是∠BAC的平分線．求證：EA是∠BEC的平分線．

Answer 1

分析：要證EA是∠BEC的平分線，需證∠BEA=∠CEA，而要證∠BEA=∠CEA只要證明△ABE?△ACE即可，要證△ABE?△ACE，已知AB=AC，AE=AE，再由AD是∠BAC的平分線可得∠BAE=∠CAE，此題可證．

解答：證明：因為AD是∠BAC的平分線，
所以∠BAE=∠CAE．
在△ABE與△ACE中，
AB=AC，
∠BAE=∠CAE，
AE=AE，
所以△ABE≌△ACE．
所以∠BEA=∠CEA．
所以EA是∠BEC的平分線．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．