Question

方程x²+px+1997=0恰有兩個(gè)正整數(shù)根x₁、x₂，則

p

(x1+1)(x2+1)

的值是（　�。�

• A、1
• B、-l
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)x²+px+1997=0設(shè)兩個(gè)正整數(shù)根x₁、x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，代入即可求解．

解答：解：根據(jù)x²+px+1997=0恰有兩個(gè)正整數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，
∵x₁、x₂是兩個(gè)正整數(shù)根，
∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，
∴x₁+x₂=1998，p=-1998，
∴

p

(x1+1)(x2+1)

=

p

x1x2+x1+x2+1

，
=

-1998

1998+1997+1

=-

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)根都是正整數(shù)直接求出x₁、x₂的值再進(jìn)行計(jì)算．