如圖,直線AB交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A（0,4）,直線DM⊥x軸正半軸于點(diǎn)M,交線段AB于點(diǎn)C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(2,6)；（2）過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：.

解析試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于E,可得到：△ADE∽△BAO,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）根據(jù)△ADE∽△BAO,且AE=2,ED=2,可以得到：點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(0,4).設(shè)出函數(shù)解析式,將O、D、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式.
試題解析：（1）如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于E,

在△AED與△BAO中
∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°,
∴∠EDA=∠BAO,
∵∠AED=∠AOB=90°,
∴△ADE∽△BAO,
∴
∵點(diǎn)A（0,4）,DM=6,
∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,
∴ED=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(2,6).
（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,
∴BO=AO=4
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(0,4)
設(shè)：過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為： 
將A(0,0),B(0,4),D（2,6）代入函數(shù)關(guān)系式,解得： 
∴過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：.
考點(diǎn)：①三角形相似,②函數(shù)解析式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護(hù)膚品所獲利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=10時(shí)，y=140；當(dāng)x=30時(shí)，y=360．
信息二：銷售乙款護(hù)膚品所獲利潤(rùn)y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；
（1）求信息一中二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）該相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品共100件，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售甲、乙兩款護(hù)膚品獲得的利潤(rùn)之和最大，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4,）．

（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）．
①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當(dāng)S取時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在右圖中畫(huà)出函數(shù)的圖像；
（2）求△PBQ面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

東方商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，銷售一段時(shí)間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣36件；若按每件29元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣21件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足關(guān)系一次函數(shù).
（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使每月獲得利潤(rùn)為144元，問(wèn)商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤(rùn)，商品應(yīng)定為每件多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正常水位時(shí)，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位DE時(shí)，橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間此橋孔將被淹沒(méi)；
（3）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該船能否順利通過(guò)此拱橋？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)（0＜t＜4）,解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí),PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B？
（2）如圖②,連接CQ．設(shè)△PQC的面積為y（cm2）,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖②,是否存在某一時(shí)刻t,使線段C Q恰好把四邊形ACPQ的面積分成1：2的兩部分？若存在,求出此時(shí)t的值；若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）寫出方程的兩個(gè)根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．
（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

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