Question

如圖，AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分別與OA、OB的交點(diǎn)D、E恰好是OA、OB的中點(diǎn)，EF切⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠A=30°，⊙O的半徑為2，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：連結(jié)OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB．

∵OC是半徑，

∴AB是⊙O的切線．

（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，

∵D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，

∴OD=OE=AD=BE=2．

∵OA=OB，∠A=30°，

∴∠B=∠A =30°．

∵EF切⊙O于點(diǎn)E，

∴EF⊥OE．

∴∠BEF =90°.

∴，．

在Rt中，∠A =30°，AD=2，

∴DM=1，．

在Rt中，∠A =30°，OA=4，

∴．．

∴．

在Rt中，．… 5分