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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B（A在B左側）兩點， 一次函數y=-x+4與坐標軸分別交于點C、D，與拋物線交于點M、N，其中點M的橫坐標是.

（1）求出點C、D的坐標；

（2）求拋物線的表達式以及點A、B的坐標；

（3）在平面內存在動點P（P不與A，B重合），滿足∠APB為直角，動點P到直線CD的距離是否有最小值，如果有，請直接寫出這個最小值的結果；如果沒有，請說明理由。

【答案】(1) C(0,4)，D(4,0)；（2）； A(-2,0),B（2,0）；（3）.

【解析】試題分析：（1）點C、D一次函數y=-x+4與坐標軸的交點坐標，求解即可；（2）根據點M在直線y=-x+4上，求得點M的坐標，再代入求得a值，即可得拋物線的解析式；（3）如圖，以AB為直徑作⊙O，過點O作OG⊥CD于點G，交⊙O于點P，此時點P到直線CD的距離最小.由點C、D的坐標可得△COD為等腰直角三角形，利用勾股定理求得CD=4，根據等腰直角三角形的性質可得OG=2，根據點A、B的坐標求得AB=4，即可得OP=2，所以PG=OG-OP=2-2.

試題解析：

(1)把x=0代入y=-x+4得y=4 ，

∴C(0,4) .

把y=0代入y=-x+4得x=4，

∴D(4,0) .

(2)把x=代入y=-x+4得y=，

∴M(,)，

把M(,)代入得 ，

∴a= .

∴.

當y=0時， ，

解得： ，

所以A(-2,0),B（2,0）.

（3）動點P到直線CD的距離最小值是

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

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【題目】某水果經銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克.經市場調查，若將該種水果價格調低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間符合一次函數關系，并且得到了表中的數據：

價格x（元/千克）

7

5

價格y（千克）

2000

4000

（1）求y與x之間的函數解析式；

（2）已知該種水果上月份的成本價為5元/千克，本月份的成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20％，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應調低至多少元?

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【題目】如圖，已知是⊙的直徑，弦與交于點，過點作⊙的切線與的延長線交于點， 交直線于點．

（）若，求證： 是⊙的切線；

（）如果， 且為的中點，求直徑的長．

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【題目】閱讀與探究

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．請結合上述閱讀材料，解決下列問題：

在我們所學過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可)；

圖1、圖2均為的正方形網格，點均在格點上，請在圖中標出格點，連接，使得四邊形符合下列要求：圖1中的四邊形是勾股四邊形，并且是軸對稱圖形；圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等，但不是軸對稱圖形．

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【題目】如圖，，平分，平分，，相交于點，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長．

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【題目】如圖，等腰中，，點是邊上不與點、重合的一個動點，直線垂直平分，垂足為．當是等腰三角形時，的長為_______．

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【題目】在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；

（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PO ，當點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數量關系

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【題目】如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.

（1）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉至圖2，使一邊在的內部，且恰好平分，求的度數;

（2）將圖1中三角尺繞點按每秒10的速度沿順時針方向旋轉一周，旋轉過程中，在第 秒時，邊恰好與射線平行;在第 秒時，直線恰好平分銳角.

（3）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉至圖3，使在的內部，請?zhí)骄?/span>與之間的數量關系，并說明理由.

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