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【題目】如圖，等腰中，，點是邊上不與點、重合的一個動點，直線垂直平分，垂足為．當是等腰三角形時，的長為_______．

【答案】或

【解析】

根據勾股定理求出BC，分兩種情況：①當AF=CF時，∠FAC=∠C=45°，∠AFC=90°，根據等腰直角三角形的性質得出BF=CF=BC=1，根據直線垂直平分，垂足為，求出BD=BF=；②當CF=CA=時，BF=BC-CF=2-，根據直線垂直平分，垂足為，求出BD=BF=.

∵等腰中，，

∴BC=2，∠B=∠C=45°,

分兩種情況：

①當AF=CF時，∠FAC=∠C=45°,

∴∠AFC=90°，

∴AF⊥BC，

∴BF=CF=BC=1，

∵直線垂直平分，垂足為,

∴BD=BF=；

②當CF=CA=時，BF=BC-CF=2-,

∵直線垂直平分，垂足為，

∴BD=BF=，

故答案為：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm和4cm，如圖所示分別采用⑴，⑵兩種方法，剪去一塊正方形鐵片，為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪一種剪法較為合理，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，延長平行四邊形的邊到點，使，連接交于點．

（1）求證： ≌．

（2）連接、，若，求證四邊形是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B（A在B左側）兩點， 一次函數y=-x+4與坐標軸分別交于點C、D，與拋物線交于點M、N，其中點M的橫坐標是.

（1）求出點C、D的坐標；

（2）求拋物線的表達式以及點A、B的坐標；

（3）在平面內存在動點P（P不與A，B重合），滿足∠APB為直角，動點P到直線CD的距離是否有最小值，如果有，請直接寫出這個最小值的結果；如果沒有，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點在邊上，，．

（1）求證：；

（2）延長至點，使，連接，．判斷線段，的關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

如圖1，和都是等腰直角三角形，其中，點在線段上．

操作發(fā)現：如圖2，保持點不動，繞點按順時針旋轉角度（），連接與．

（1）猜想線段，之間的數量關系，并說明理由；

拓展探究：如圖3，繞點繼續(xù)按順時針旋轉，當點，，在同一直線上時，過點作，垂足為．

（2）求的度數；

（3）直接寫出線段，，之間的的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年10月，某市高質量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領導高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質（D）．某數學興趣小組隨機走訪了部分市民，對這四項認可度進行調查（只選填最認可的一項），并將調查結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）請補全D項的條形圖；

（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：5．

①選B、C兩項的人數各為多少個？

②求α的度數，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，AD是BC邊上的中線，將△ABD繞點A旋轉，使AB與AC重合，連接DE，則線段DE的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

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