Question

如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
求BC和AD的長．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，先根據(jù)直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出具體值．
解答：解：∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC==8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴=，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD==5（cm）．
答：BC與AD的長分別是：8cm，5cm．
點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．