Question

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．

（1）在圖1中說明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，求∠BDG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）∠BDG=45°．

【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)和題（1）的結(jié)論可得出為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可推出為等腰直角三角形，由此即可得出答案．

（1）如圖1，AF平分

∵四邊形ABCD是平行四邊形

；

（2）如圖2，連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴四邊形ABCD為矩形

結(jié)合（1）的結(jié)論得，為等腰直角三角形

∵G為EF中點(diǎn)

（等腰三角形的三線合一）

又AF平分，

為等腰直角三角形，

，即

在與中，

為等腰直角三角形

．