【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

（2）求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；（2）原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為2.5千米．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可

（1）是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9

BC2＝9

∴CH2+BH2＝BC2

∴CH⊥AB，

所以CH是從村莊C到河邊的最近路

（2）設(shè)AC＝x

在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4

由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2

∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2

解這個(gè)方程，得x＝2.5，

答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為2.5千米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x，
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）直接寫出：當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是（　�。�

A. （b+c）2＝b2+2bc+c2

B. a（b+c）＝ab+ac

C. （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D. a2+2ab＝a（a+2b）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且 BC＝AB，BD＝1cm，則線段AC的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. 或D. 或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年元旦期間，某超市打出促銷廣告，如下表所示：

一次性所購(gòu)物品的原價(jià)

優(yōu)惠辦法

不超過(guò)200元

沒有優(yōu)惠

超過(guò)200元，但不超過(guò)600元

全部按九折優(yōu)惠

超過(guò)600元

其中600元仍按九折優(yōu)惠，超過(guò)600元部分按8折優(yōu)惠

（1）小張一次性購(gòu)買物品的原價(jià)為400元，則實(shí)際付款為 元；

（2）小王購(gòu)物時(shí)一次性付款580元，則所購(gòu)物品的原價(jià)是多少元？

（3）小趙和小李分別前往該超市購(gòu)物，兩人各自所購(gòu)物品的原價(jià)之和為1200元，且小李所購(gòu)物品的原價(jià)高于小趙，兩人實(shí)際付款共1074元，則小趙和小李各自所購(gòu)物品的原價(jià)分別是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF，分表表示甲、乙兩人與A地的距離、與他們所行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，且OP與EF相交于點(diǎn)M．

求線段OP對(duì)應(yīng)的與x的函數(shù)關(guān)系式；

求與x的函數(shù)關(guān)系式以及A，B兩地之間的距離；

求經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，甲、乙兩人相距3km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：

① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．
①寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)⊙B, ⊙M′都與直線l′相切，半徑分別為R1、R2 ， 當(dāng)R1+R2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題，如圖，正方形ABCD。
（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作兩條直線，使它們將正方形ABCD的面積三等分；

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在圖②中過(guò)頂點(diǎn)A作兩條直線，使它們將矩形ABCD的面積三等分，井說(shuō)明理由；

（3）如圖③，農(nóng)博園有一塊不規(guī)則的五邊形ABCDE空地，其中AB∥CD、AE∥BC，AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，CD=62.5米，根據(jù)視覺效果和花期特點(diǎn)，農(nóng)博園設(shè)計(jì)部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花，要求從入口A點(diǎn)處修兩條筆直的小路（小路的面積忽略不計(jì)）方便游客賞花，兩條小路將這塊地面積三等分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算畫圖說(shuō)明其設(shè)計(jì)部們能否實(shí)現(xiàn)，若能實(shí)現(xiàn)請(qǐng)確定小路盡頭的位置．

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