Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F．

（1）求證：DFCD=AFCE．
（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°，

∴∠FAD=∠CDE，

又∵∠C=∠AFD=90°，

∴△ADF∽△DCE；

∴ ，

即DFCD=AFCE

（2）解：∵△ADF∽△DCE；

∴ ，

∴ ，

又∵AF=4DF，CD=12，

∴ ，

∴CE=3．

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ADC=∠C=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠FAD=∠CDE，進(jìn)而判斷出△ADF∽△DCE；根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論；
（2）根據(jù)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出=,根據(jù)比例的性質(zhì)得出=,將AF=4DF，CD=12，代入即可求出CE的長。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等；基本性質(zhì)；更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）；反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）；等比性質(zhì)才能正確解答此題．