如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為
2
3
2
3
．
分析：首先連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，由⊙O是等邊△ABC的外接圓，即可求得∠OBC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得OD的長，又由垂徑定理即可求得等邊△ABC的邊長．
解答：解：連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠BOC=
1
3
×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC
2
=
180°-120°
2
=30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
3
2
=
3
，
∴BC=2
3
．
∴等邊△ABC的邊長為2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查的是垂徑定理，在解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和等于180°這一關(guān)鍵條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．
（1）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形；
（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在；
（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•萊蕪）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿，△EMN是隨MN滑動而變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)）．
（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積．
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)．
（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形
（1）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是矩形？
（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在？
（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是正方形？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0,2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點P運動到原點O處時，記Q得位置為B。
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求證：當(dāng)點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；
（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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同步練習(xí)冊答案