先閱讀下面材料,再解答問題:
初中數(shù)學(xué)教科書中有這樣一段敘述:“要比較a與b的大小,可先求出a與b的差,再看這個差是正數(shù),負(fù)數(shù)還是零.由此可見,要比較兩個代數(shù)式值的大小,只要考慮它們的差就可以了.
甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買糧食的單價不相同),甲每次購買糧食100千克,乙每次購買糧食用去100元,設(shè)甲、乙兩人第一次購糧食的單價為每千克x元,第二次購買糧食的單價為每千克y元
(1)用含x、y的代數(shù)式表示:甲每次購買糧食共需要付款
(100x+100y)
(100x+100y)
元,乙兩次共購買
100
x
+
100
y
100
x
+
100
y
千克糧食,若甲兩次購買糧食的平均單價為Q1元,乙兩次購買糧食的平均單價為Q2元,則Q1=
x+y
2
x+y
2
,Q2=
2xy
x+y
2xy
x+y
.(共四個填空)
(2)若規(guī)定“誰兩次購買糧食的平均單價低,誰的購買糧食方式更合算”,請你判斷甲、乙兩人的購買糧食方式那一個更合算些,并說明理由.
分析:(1)根據(jù)兩次購買糧食的單價及買的千克數(shù),表示出甲兩次買糧食的錢數(shù)即可;用100元除以兩次單價,相加即可得到乙購買糧食的千克數(shù);表示出甲兩次購買糧食的平均單價為Q1元,乙兩次購買糧食的平均單價為Q2元即可;
(2)由(1)得到Q1-Q2,通分并利用同分母分式的減法法則計算,利用完全平方公式整理后判斷差為正數(shù),可得出Q1>Q2,即乙購買糧食的方式更合算些.
解答:解:(1)甲每次購買糧食共需要付款(100x+100y)元;
乙兩次共購買(
100
x
+
100
y
)千克的糧食;
Q1=
x+y
2
;Q2=
2xy
x+y
;
故答案為:(100x+100y);(
100
x
+
100
y
);
x+y
2
;
2xy
x+y
;
(2)乙購買糧食的方式更合算些,理由為:
Q1-Q2=
x+y
2
-
2xy
x+y
=
(x+y)2-4xy
2(x+y)
=
(x-y)2
2(x+y)
,
∵x≠y,x>0,y>0,
∴(x-y)2>0,2(x+y)>0,
(x-y)2
2(x+y)
>0,
∴Q1-Q2>0,即Q1>Q2,
∴乙購買糧食的方式更合算些.
點評:此題考查了分式混合運算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下面材料,再解答所提出的問題
老師在給同學(xué)們作已知角的平分線:
已知:∠AOB.
求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:①以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧交OA于點M,交OB于點N(如圖);
②分別以M、N為圓心,都以不小于
12
MN長為半徑畫弧,兩弧交于點C;
③作射線OC.
則射線OC就是∠AOB的平分線.
根據(jù)老師的作法,想一想,射線OC為什么是∠AOB的平分線,請你運用學(xué)過的知識給以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下面材料,再回答問題.
一般地,如果函數(shù)y的自變量x在a<x<b范圍內(nèi),對于任意x1,x2,當(dāng)a<x1<x2<b時,總是有y1<y2(yn是與xn對應(yīng)的函數(shù)值),那么就說函數(shù)y在a<x<b范圍內(nèi)是增函數(shù).
例如:函數(shù)y=x2在正實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù).
證明:在正實數(shù)范圍內(nèi)任取x1,x2,若x1<x2,
則y1-y2=x12-x22=( x1-x2)( x1+x2
因為x1>0,x2>0,x1<x2
所以x1+x2>0,x1-x2<0,( x1-x2)( x1+x2)<0
即y1-y2<0,亦即y1<y2,也就是當(dāng)x1<x2時,y1<y2
所以函數(shù)y=x2在正實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù).
問題:
(1)下列函數(shù)中.①y=-2x(x為全體實數(shù));②y=-
2
x
(x>0);③y=
1
x
(x>0);在給定自變量x的取值范圍內(nèi),是增函數(shù)的有

(2)對于函數(shù)y=x2-2x+1,當(dāng)自變量x
>1
>1
時,函數(shù)值y隨x的增大而增大.
(3)說明函數(shù)y=-x2+4x,當(dāng)x<2時是增函數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級6月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

先閱讀下面材料,再解答問題:
初中數(shù)學(xué)教科書中有這樣一段敘述:“要比較的大小,可先求出的差,再看這個差是正數(shù),負(fù)數(shù)還是零.由此可見,要比較兩個代數(shù)式值的大小,只要考慮它們的差就可以了.
甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買糧食的單價不相同),甲每次購買糧食100千克,乙每次購買糧食用去100元,設(shè)甲、乙兩人第一次購糧食的單價為每千克x元,第二次購買糧食的單價為每千克y元
(1)用含x、y的代數(shù)式表示:甲每次購買糧食共需要付款______元,乙兩次共購買_________千克糧食,若甲兩次購買糧食的平均單價為元,乙兩次購買糧食的平均單價為元,
=_______,=_________.         (共四個填空)
(2)若規(guī)定“誰兩次購買糧食的平均單價低,誰的購買糧食方式更合算”,請你判斷甲、乙兩人的購買糧食方式那一個更合算些,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省合肥地區(qū)八年級第一學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

先閱讀下面材料,再解答所提出的問題
老師在給同學(xué)們作已知角的平分線:
已知:∠AOB.
求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.

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