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如圖，已知：BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，=9，∠BAE=a，
（1）求：sina+cosa的值，
（2）若S△AEB=S△ADE，當AF=6時，cot∠BAD的值？

【答案】分析：（1）可證明△AFD∽△EFB，由=9，得=3，根據勾股定理可用含EF的式子表示出AE，再由三角函數的定義得出答案；
（2）根據△AFD∽△EFB和已知條件得EF=2，從而表示出DF，BF，再由S△AEB=S△ADE得[6+（DE+2）]•2=6•DE，即可求出DE，進而得出cot∠BAD的值．
解答：（1）由△AFD∽△EFB，得=3，
從而AE=EF，
sina+cosa=；

（2）由△AFD∽△EFB從而得EF=2，
DF=DE+2，BF=（DE+2），
再由S△AEB=S△ADE得[6+（DE+2）]•2=6•DE，
解得DE=，
得cot∠BAD=．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，以及解直角三角形，是中檔題，難度不大．
練習冊系列答案
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如圖，已知AD∥BC，AD=BC，求證：△DAC≌△BCA．

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如圖，已知AD∥BC，點E在AC上且AE=3EC，連接DE并延長它，交BC于點F，交AB的延長線于點G．
（1）試說明：△ADE∽△CFE；
（2）當EF=2時，
①求
AD
CF
的值和DE的長；
②當點F恰好是BC的中點時，求GF的長；
（3）當
CF
BF
的值為多少時，
GD
GF
=9．請簡單說明理由．

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如圖，已知AD=BC，AC=BD，∠DAC與∠CBD有什么關系？說說你的理由．

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如圖，已知AD∥BC，AC與BD相交于點O．
（1）找出圖中面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，
AC
BD
=
4
5
，求
BE
CF
的值．

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如圖，已知EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°，求∠AMD的度數．

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