【題目】如圖，已知，AD、AE分別為△ABC的中線和高，AB=13，AC=5．

（1）△ABD和△ACD的周長(zhǎng)相差多少？

（2）△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）△ABD和△ACD的周長(zhǎng)相差是8；（2）△ABD和△ACD的面積相等．理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）分別表示出△ABD與△ACD的周長(zhǎng)，由AD是BC的中線，可得它們的差＝ABAC；

（2）三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，據(jù)此答題即可．

（1）△ABD的周長(zhǎng)是AB、BD、AD三邊的和

△ACD的周長(zhǎng)是AC、CD、AD三邊的和

因?yàn)?/span>AD為△ABC的中線

∴BD=DC

所以△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差就是AB與AC的差

故△ABD和△ACD的周長(zhǎng)相差是8；

（2）因?yàn)?/span>AD為△ABC的中線

∴BD=DC

所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形

故△ABD和△ACD的面積相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（1，0）．同時(shí)將點(diǎn)A ，B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為C，D，連接CD，AC， BD ．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)C ， D 的坐標(biāo)；

（2）在 y 軸上是否存在點(diǎn)E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn) P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 BP ， DP ，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上移動(dòng)時(shí)（不與 A ， C 重合），直接寫(xiě)出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。

(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的樹(shù)高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0．8m，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1．2m，又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2．6m，請(qǐng)你幫她算一下，樹(shù)高是（ ）

A、3．25m B、4．25m C、4．45m D、4．75m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)△A′B′C′是將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到的．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖：

（1）補(bǔ)全△ABC；

（2）作出中線CD；

（3）畫(huà)出BC邊上的高線AE；

（4）在平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）作出△ABC關(guān)于y對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．

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