Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)．線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．則大致反映S與t變化關(guān)系的圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：利用直角梯形的面積公式，由MN=1不變，可知四邊形MNQP的面積隨（PM+QN）的變化而變化，找到特殊點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，可分析得出四邊形MNQP的面積變化情況．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，
∵M(jìn)N=1，四邊形MNQP為直角梯形，
∴四邊形MNQP的面積為S=

1

2

MN×（PM+QN），
∴N點(diǎn)從A到G點(diǎn)四邊形MNQP的面積為S=

1

2

MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面積也增大；
當(dāng)QN=CG時(shí)，QN開(kāi)始減小，但PM仍然增大，且PM+QN不變，
∴四邊形MNQP的面積不發(fā)生變化，
當(dāng)PM＜CG時(shí)，PM+QN開(kāi)始減小，
∴四邊形MNQP的面積減小，
∴符合要求的只有A．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角梯形的面積求法，以及動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，由動(dòng)點(diǎn)找特殊點(diǎn)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．