【題目】如圖,點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),點(diǎn)軸上.

1)以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作.

①直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸平行,判斷與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

②若軸相切,求出點(diǎn)坐標(biāo);

2、是這條拋物線上的三點(diǎn),若線段、、的長(zhǎng)滿足,則稱、的和諧點(diǎn),記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是,,直接寫出的坐標(biāo)_______.

【答案】1)①與直線相切.理由見(jiàn)解析;②;(2.

【解析】

1)①作直線的垂線,利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征證明線段相等即可;

②利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程即可求得答案.

2)利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求得各線段的長(zhǎng),根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程即可求得答案.

1)①與直線相切.

如圖,過(guò)直線,垂足為,設(shè).

,

,即:

與直線相切.

②當(dāng)軸相切時(shí)

,即:

代入

化簡(jiǎn)得:.

解得:.

.

2)已知、的橫坐標(biāo)分別是,,代入二次函數(shù)的解析式得:

,

設(shè)

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為,

,

依題意得:,即

,即:

(不合題意,舍去)或,

,代入得:

直接開平方解得:,,

的坐標(biāo)為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-24),B44),C(6,0.

1)△ABC的面積是 .

2)請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心,畫出△A'B'C',使它與△ABC的相似比為12,變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B',點(diǎn)B'在第一象限;

3)若Pa,b)為線段BC上的任一點(diǎn),則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P' 的坐標(biāo)為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)當(dāng)O半徑為3,CE=2時(shí),求BD長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.

(1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

(2)如圖②,若點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的半徑為5,圓心的坐標(biāo)為,軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、、重合),連結(jié)并延長(zhǎng),連結(jié),.
1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)上時(shí).

①求證:;

②如圖2,在上取一點(diǎn),使,連結(jié).求證:;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫出該定值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2=﹣x1x2.

解決下列問(wèn)題:已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)26x有兩個(gè)非零不等實(shí)數(shù)根x1,x2,設(shè)m

()當(dāng)n1時(shí),求m的值;

()是否存在這樣的n值,使m的值等于?若存在,求出所有滿足條件的n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn),連接CEAB于點(diǎn)F,且BF=BC

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線,其頂點(diǎn)為A

1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo),并說(shuō)明它的變化情況;

2)直線BC平行于x軸,交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)),且,求點(diǎn)B坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AAFBCBE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:四邊形ADCF是菱形;

3)若AC6,AB8,求菱形ADCF的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案