Question

自古以來(lái)，釣魚(yú)島及其附屬島嶼都是我國(guó)固有領(lǐng)土。如圖，為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚(yú)島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥(niǎo)島）兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離.

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）

 

Answer 1

【答案】

842.3米

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，即可證得四邊形ABFE為矩形，可得AB=EF，AE=BF，由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米，在Rt△AEC中，根據(jù)∠C的正切函數(shù)即可求得CE的長(zhǎng)，在Rt△BFD中，根據(jù)∠BDF的正切函數(shù)即可求得DF的長(zhǎng)，從而求得結(jié)果.

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四邊形ABFE為矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米．

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE===（米）．

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．

∴DF===100（米）．

∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3（米）．

答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離為842.3米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.