Question

如圖所示，沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由AD=8，且△AFD的面積為60，即可求得AF與DF的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的長(zhǎng)，繼而求得△DEC的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面積為60，
即AD•AF=60，
解得：AF=15，
∴DF==17，
由折疊的性質(zhì)，得：CD=DF=17，
∴AB=17，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
設(shè)CE=x，則EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，EF²=BF²+BE²，
即x²=2²+（8-x）²，
解得：x=，
即CE=，
∴△DEC的面積為：CD•CE=×17×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．