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【題目】學以致用:問題1:怎樣用長為的鐵絲圍成一個面積最大的矩形?

小學時我們就知道結論:圍成正方形時面積最大,即圍成邊長為的正方形時面積最大為.請用你所學的二次函數的知識解釋原因.

思考驗證:問題2:怎樣用鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形?

小明猜測:圍成正方形時周長最。

為了說明其中的道理,小明翻閱書籍,找到下面的結論:

、均為正實數)中,若為定值,則,只有當時,有最小值

思考驗證:證明:、均為正實數)

請完成小明的證明過程:

證明:對于任意正實數

  

解決問題:

1)若,則  (當且僅當  時取

2)運用上述結論證明小明對問題2的猜測;

3)填空:當時,的最小值為  

【答案】1,2,1;(2)運鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形,所圍成正方形時周長最小;(39

【解析】

運用完全平方公式展開,再把根式部分移到不等式的右邊便可得:

1)運用公式(其中、均為正實數,當且僅當時取,進行解答便可;

2)設矩形的長、寬分別為,由題意得,再根據公式證明當時,有最小值,進而得結論;

3)把化成的形式,再根據公式進行解答便可.

解:

,

,

故答案為:

1,

,

時,即時,,即,

故答案為:21

2)設矩形的長、寬分別為、,由題意得,則

,即,

時,取最小值為10,此時矩形的周長最小為,

時,矩形變?yōu)檎叫危?/span>

鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形,所圍成正方形時周長最;

3,

,

,

,即,

時,即時,

取最小值為:

故答案為:9

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線G有最低點。

1)求二次函數的最小值(用含m的式子表示);

2)將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1。經過探究發(fā)現,隨著m的變化,拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數關系,求這個函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)記(2)所求的函數為H,拋物線G與函數H的圖像交于點P,結合圖像,求點P的縱坐標的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球,現往一個不透明的袋子里裝進2個紅球和3個黑球.

1)隨機摸出一個球是黑球的概率為   ;若先從袋子里取出m個紅球(不放回),再從袋子里隨機摸出一個球,將“摸到黑球”記為事件A.若事件A為必然事件,則m   

2)若先從袋子里摸出一個球,放回后再摸出一個球,用列表法或畫樹狀圖法求出兩次摸出的球顏色不同的概率.

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【題目】某年五月,我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害,鄰近縣市C、D決定調運物資支援A、B兩市災區(qū).已知C市有救災物資240噸,D市有救災物資260噸,現將這些救災物資全部調往A、B兩市,A市需要的物資比B市需要的物資少100噸.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往往AB兩市的費用分別為每噸15元和30元,設從D市運往B市的救災物資為x噸.

1A、B兩市各需救災物資多少噸?

2)設C、D兩市的總運費為w元,求wx之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)經過搶修,從D市到B市的路況得到了改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m0),其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情.

(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名,則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是    ;

(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率.

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【題目】如圖,是等腰直角三角形,,,,,那么________

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【題目】某校九年級(1)班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試,班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計如表所示:

自選項目

人數

頻率

立定跳遠

b

0.18

三級蛙跳

12

0.24

一分鐘跳繩

8

a

投擲實心球

16

0.32

推鉛球

5

0.10

合計

50

1

1)求ab的值;

2)若該校九年級共有400名學生,試估計年級選擇“一分鐘跳繩”項目的總人數;

3)在選報“推鉛球”的學生中,有3名男生,2名女生,為了了解學生的訓練效果,從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試,求所抽取的兩名學生中至少有一名女生的概率.

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【題目】如圖,已知ABO的直徑,AC是弦,點PBA延長線上一點,連接PC、BC,∠PCA=∠B

1)求證:PCO的切線;

2)若PC4,PA2,求直徑AB的長.

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【題目】如圖,在反比例函數的圖象上有一動點,連接并延長交圖象的另一支于點,在第二象限內有一點,滿足,當點運動時,點始終在函數的圖象上運動,若,則的值為(

A.B.C.D.

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