Question

【題目】如圖，已知平行于y軸的動(dòng)直線(xiàn)a的表達(dá)式為x=t，直線(xiàn)b的表達(dá)式為y=x，直線(xiàn)c的表達(dá)式為y=﹣x+2，且動(dòng)直線(xiàn)a分別交直線(xiàn)b、c于點(diǎn)D、E（E在D的上方），P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足△PDE是等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】， ， ，

【解析】解：∵當(dāng)x=t時(shí)，y=x=t；當(dāng)x=t時(shí)，y=﹣x+2=﹣t+2，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t+2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t）．

∵E在D的上方，∴DE=﹣t+2﹣t=﹣t+2，且t＜．

∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．

t＞0時(shí)，PE=DE時(shí)，﹣t+2=t，∴t=，﹣t+2=．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）．

①若t＞0，PD=DE時(shí)，﹣t+2=t，∴t=．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）；

②若t＞0，PE=PD時(shí)，即DE為斜邊，∴﹣ t+2=2t，∴t=，DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t+1），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）；

若t＜0，PE=DE和PD=DE時(shí)，由已知得DE=﹣t，﹣ t+2=﹣t，t=4＞0（不符合題意，舍去），此時(shí)直線(xiàn)x=t不存在；

③若t＜0，PE=PD時(shí)，即DE為斜邊，由已知得DE=﹣2t，﹣ t+2=﹣2t，∴t=﹣4， t+1=0，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．

綜上所述： P點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）或（0， ）或（0， ）或（0，0）．