Question

解方法：①2x²+4x-9=0
②（2x+1）（x-2）=7．

Answer 1

【答案】分析：①利用配方法解方程，把-9變換后移項(xiàng)到方程右邊，在方程兩邊同時(shí)除以2化簡后，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)4一2的平方1，左邊變?yōu)橥耆�平方式，右邊變�(yōu)榉秦?fù)常數(shù)，開方可化為兩個(gè)一元一次方程，分別求出兩方程的解可得原方程的解；
②利用因式分解法來解方程，先把方程左邊利用多項(xiàng)式的乘法法則去掉括號，右邊移項(xiàng)到左邊，合并后根據(jù)十字相乘的方法把右邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘為0，這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0化為兩個(gè)一元一次方程，分別求出兩方程的解可得原方程的解．
解答：解：①2x²+4x-9=0
變形為x²+2x=，
兩邊同時(shí)加上1得：（x+1）²=，
開方得：x+1=或x+1=-，
∴x₁=，x₂=；

②（2x+1）（x-2）=7
整理得：2x²-4x+x-2-7=0，即2x²-3x-9=0，
因式分解得：（2x+3）（x-3）=0，
可得2x+3=0或x-3=0，
∴x₁=-，x₂=3．
點(diǎn)評：此題考查了用因式分解法及配方法解一元二次方程，分解因式法是解一元二次方程常用的方法，其理論依據(jù)為：等號左邊為兩個(gè)因式的積，等號右邊為0，則兩因式中至少有一個(gè)為0．配方法的步驟為：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程左邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，開方可得解，熟練掌握兩種方程的解法是解本題的關(guān)鍵．