Question

【題目】如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點P1，P2，P3，…，在反比例函數y＝的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點A3的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(4，0)

【解析】

如圖，過點P1作P1B⊥x軸，過點P2作P1C⊥x軸，過點P3作P3D⊥x軸，由于△OA1P1是等腰直角三角形可得P1B=OB=OA1，所以設P1點的坐標是（a，a），把（a，a）代入y=可求出a=2，可得B的坐標是（2，0），進一步得到OA1=4，再根據△P2A1A2是等腰直角三角形，設P2的縱坐標是b，可知P2橫坐標是b+4，把P2的坐標代入解析式y=，即可求出b，然后即可求出點C的坐標，進而得出A2坐標，同理即可得A3坐標．

如圖，過點P1作P1B⊥x軸，過點P2作P1C⊥x軸，過點P3作P3D⊥x軸，

∵△OA1P1是等腰直角三角形，

∴P1B=OB=OA1，

∴設P1坐標為（a，a），

∵P1在反比例函數y=圖象上，

∴，

解得：a=2，（負值舍去）

∴B點坐標為（2，0），

∴OA1=4，

設P2的縱坐標為b，

∵△P2A1A2是等腰直角三角形，

∴P2C=A1C=A1A2，

∴橫坐標為4+b，

∵P2在反比例函數y=圖象上，

∴，

解得：b=，（負值舍去）

∴A1A2=2 P2C=，

∴OA2=OA1+A1A2=，

同理，設P3坐標為（+c，c），

∴，

解得：c=，（負值舍去）

∴OA3=+2×（）=，

∴A3的坐標為（，0），

故答案為：（，0）