如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=x+m-1的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，△AOB的面積為6，
求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解：（1）AB=|b|=b，OB=|a|=a
∴S△AOB==
∴ab=12
又點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上
∴
∴m=ab=12
∴一次函數(shù)解析式為y=x+11，反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）∵點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=x+11的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)
∴．
解得．或．
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，12）．
分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以分別表示出AB，OB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積求得ab=12，從而求得md的值；
（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式，聯(lián)立解方程組即可．
點(diǎn)評(píng)：注意：雙曲線y=向x軸或y軸引垂線，該點(diǎn)、垂足和原點(diǎn)組成的三角形的面積是．能夠根據(jù)函數(shù)的解析式，通過(guò)聯(lián)立解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，Rt△AOB的斜邊OA在y軸上，且OA=5，OB=4．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使直角邊OB落在x軸的負(fù)半軸上得到相應(yīng)的Rt△A′OB′，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)是
（-4，3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第四象限的交點(diǎn)，AB垂直x軸于B，且S△AOB=
3
2
．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求出它們的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OB、OA分別位于x軸、y軸上，OA=6，OB=8．

（1）如圖1，將△AOB折疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)O處，折痕為CD1，求出D1的坐標(biāo)；
（2）如圖2，將△AOB折疊，點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，折痕為AD2，求出D2的坐標(biāo)；
（3）如圖3，將△AOB折疊，點(diǎn)O落在△AOB內(nèi)的點(diǎn)C處，OD3=2，折痕為AD3，AD3與OC交于點(diǎn)E，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•泰安）如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過(guò)C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點(diǎn)是M，判定△MDC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）．（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)M（
5
2
，
3
2
）是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)．
（1）b=
-
10
3
-
10
3
，c=
4
4
；
（2）若把△AOB沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C，E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD．若點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交x軸于點(diǎn)Q，連接PM，QM．設(shè)OP的長(zhǎng)為t，△PMQ的面積為S．
①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q，M，C三點(diǎn)共線；
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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