【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E,AF⊥BE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.

【答案】
(1)解:如圖所示:


(2)解:證明:∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠FBE,

∵∠EBF=∠AEB,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE,

∵AO⊥BE,

∴BO=EO,

∵在△ABO和△FBO中,

,

∴△ABO≌△FBO(ASA),

∴AO=FO,

∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,

∴四邊形ABFE為菱形


【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可;(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB,進而得出△ABO≌△FBO,進而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分,以及對菱形的判定方法的理解,了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校為豐富學(xué)生的校園生活,準備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元.
(1)購買一個足球,一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校的實際情況,需從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?

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【題目】張先生準備在沙坪壩購買一套小戶型商品房,他去某樓盤了解情況得知該戶型商品房的單價是12000/m2,面積如圖所示(單位:米,臥室的寬為a米,衛(wèi)生間的寬為x米),

(1) 用含ax的式子表示該戶型的面積

(2) 售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案:

方案一:整套房的單價是12 000/m2,其中廚房只算的面積;

方案二:整套房按原銷售總金額的9折出售,

若張先生購買的戶型a=3,且分別用兩種方案購房金額相等,求x的值.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,點A(0,4),B(﹣3,4),C(﹣6,0),動點P從點A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動,動點Q同時從點C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動,過點P作PD⊥y軸,交OB于D,連接DQ.當點P與點O重合時,兩動點均停止運動.設(shè)運動的時間為t秒.

(1)當t=1時,求線段DP的長;
(2)連接CD,設(shè)△CDQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值;
(3)運動過程中是否存在某一時刻,使△ODQ與△ABC相似?若存在,請求出所有滿足要求的t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 , 并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= , n= , 表示“足球”的扇形的圓心角是度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

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【題目】平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是(
A.5
B.6
C.7
D.8

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【題目】如圖,在ABC 中,AB=AC,C=70°,AB′C′ABC 關(guān)于直線 EF對稱,∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數(shù)是(

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為( )

A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】已知點Aa,0)和B0b)滿足,分別過點A、Bx軸、y軸的垂線交于點C,如圖,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動.

1)寫出A、B、C三點的坐標;

2)當點P移動了6秒時,描出此時P點的位置,并寫出點P的位置坐標;

3)連結(jié)(2)中BP兩點,將線段BP向下平移h個單位(h0),得到BP′,若BP′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分,求h的值.

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