【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），把線段BD繞著點(diǎn)D沿著順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接CE，則△CDE面積的最大值為______．

【答案】32

【解析】

設(shè)CD為x，過(guò)A作AZ⊥BC于Z，過(guò)B作BN⊥CA的延長(zhǎng)線于N，過(guò)E作EM⊥CA的延長(zhǎng)線于M，由△AZC∽△BNC，得到BN=8，進(jìn)而AN=6，CN=16，由△MED≌△NDB，得到ME為關(guān)于x的代數(shù)值，所以SCDE=CD×ME，為關(guān)于x的一元二次函數(shù)，最大值即為最后結(jié)果.

設(shè)CD=x，過(guò)A作AZ⊥BC于Z，過(guò)B作BN⊥CA的延長(zhǎng)線于N，過(guò)E作EM⊥CA的延長(zhǎng)線于M，如圖，

∵AB=AC，∴ZC=BC=4√5，

∵AC=10，∴AZ=2√5，△AZC∽△BNC，

∴=，∴BN=8，根據(jù)勾股定理，

∴AN=6，CN=16，易知△MED≌△NDB，

∴ME=DN=CN-CD=16-x，

∵CD=x，∴SCDE=CD×ME=x(16-x)=x+8x，

∴面積最大時(shí)，x取-=8，Smax=32，

故答案為32.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有名職員，公司食堂供應(yīng)午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時(shí)間．為了做好復(fù)工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進(jìn)行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過(guò)去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時(shí)容納人用餐；④規(guī)定：排隊(duì)取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進(jìn)入用餐區(qū)用餐；⑤隨機(jī)邀請(qǐng)了名要在食堂取餐的職員進(jìn)行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時(shí)，用餐時(shí)間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時(shí)間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在開(kāi)始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時(shí)間

人數(shù)

（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐？

（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為依據(jù)進(jìn)行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開(kāi)始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進(jìn)入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請(qǐng)說(shuō)明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間安排表，使得食堂不超過(guò)就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開(kāi)始消殺工作；如果不可行，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命．全國(guó)各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情的鋼鐵長(zhǎng)城．下面是2月9日當(dāng)天全國(guó)部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為　 　人；

②請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山東”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報(bào)名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點(diǎn)O是△ABC的（ ）

示意圖

作圖步驟

（1）分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)MN交BC于點(diǎn)D；

（2）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q，聯(lián)結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E；

（3）聯(lián)結(jié)AD、BE，相交于點(diǎn)O

A.外心B.內(nèi)切圓的圓心C.重心D.中心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(3，0)，該拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P在x軸上方，線段PB繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PC（點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)C），點(diǎn)C恰好落在拋物線上．

（1）求拋物線的表達(dá)式并寫出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Q在拋物線上，聯(lián)結(jié)AC，如果∠QAC＝∠ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BAC=2∠CDF．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）連接DE，求證：DE=DB；

（3）若，CF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注，民勤電視臺(tái)為此進(jìn)行過(guò)專訪報(bào)到．小平想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次：．非常贊同；．贊同但要有時(shí)間限制；．無(wú)所謂；．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）將圖①和圖②補(bǔ)充完整．

（3）求圖②中“”層次所在扇形的圓心角度數(shù)．

（4）估計(jì)該小區(qū)5000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P（a，b），我們定義：當(dāng)k為常數(shù)，且k≠0時(shí)，點(diǎn)P′（a+，ka+b）為點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)P（﹣2，1）的“3對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為　 　；若點(diǎn)P的“﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣3，6），且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a＝　 　；

（2）若點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P′在第一、三象限的角平分線（原點(diǎn)除外）上，求k值；

（3）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且∠OP'P＝30°，求k值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級(jí)

0

1

0

a

7

1

八年級(jí)

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級(jí)

78

75

八年級(jí)

78

80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?/span>90分以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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